ESERCIZI SVOLTI

Esercizio 1

Si consideri un subacqueo zavorrato sul fondo del mare ad una profondità di 20 m .
La sua capacità polmonare sia di V1 = 6 l .
Dopo aver inspirato tale volume d’aria dalla bombola, egli risalga in superficie levando le zavorre che lo tengono ancorato.
Si assuma, inoltre, che la pressione dell’aria uscente dall’erogatore con p1sia pari a quella dell’ambiente in cui si trova.
Determinare il volume dell’aria nei polmoni V2 del sub risalito a galla e il valore della forza di galleggiamento dello stesso.

Soluzione

Conformiamo le unità di misura dei dati a quelle del SI :
p2 = 10 ^5 Pa
V1 = 6∙1 0^-3 m^3 .
La pressione con cui l’aria esce dal respiratore è pari a quella presente nell’ambiente 1; essa è data dalla somma fra la pressione atmosferica e quella dovuta alla ipotetica colonna d’acqua di 20 m .
Visto che una colonna d’acqua alta 10,3 m esercita una pressione di 1 bar, la pressione dovuta all’acqua è circa di 2 bar, perciò:
p1 = 2∙10 ^ 5 + 10 ^5 = 3∙10 ^ 5 Pa
Supponendo che la temperatura corporea rimanga costante, possiamo considerare i polmoni del sub un sistema chiuso in cui avviene una trasformazione isotermica:
p∙V = cost
p1∙V1 = p2∙V2
e il volume in 2 sarà:
V2 = 3∙10 ^ 5 ∙ 6 ∙10 ^-3 /10 ^ 5 = 18∙10 ^ -3 m ^ 3
Dato che il peso specifico dell’acqua è rAcq.= 1000 kg/m3 e dato che la forza di galleggiamento è pari al peso del liquido spostato (Archimede), si ha:
Fg = M ∙ g = V2 ∙ ρacq. ∙g = 18 ∙ 1 0^ -3 ∙1000 ∙ 9,81 = 176,58 N
Naturalmente il sub muore per l’eccessivo aumento di volume dei suoi polmoni.

Esercizio 2

Un recipiente chiuso a pareti rigide e indeformabili contiene 500 g di ossigeno ad una pressione di 1,5 bar e ad una temperatura di 27 ° C.
Se a tale sistema vengono forniti 80 kJ di calore determinare il volume del recipiente, la temperatura e la pressione del gas alla fine della trasformazione e la variazione di energia interna subita dal gas.

Soluzione

Poiché
1 bar =10 5 N/m ^2
la pressione del gas è:
p1 = 1.5 ∙10 5 N/m^ 2
Dall’equazione di stato dei gas perfetti
P1∙v1 = R∙T1
Ricaviamo
v 1= 0,52 m^3 /kg
in cui per l’ossigeno è R=260 J/(Kg K) e T1= t°C + 273 = 300
Calcoliamo la massa volumica dell’ossigeno ρ =1/v1 =1.923 kg/m^3
La massa di ossigeno è data da: m= ρ V da cui il volume del recipiente occupato dal gas è:
V= m / ρ =0,26 m^3
Dalla formula del calore fornito al gas : Q = m cv (t2-t1) ricaviamo t2
t2 = 273,5 °C essendo cv = 649 J/(kg °C)
Poichè la trasformazione avviene in un serbatoio chiuso è isocora e la sua equazione è:
P/ T = cost
Ricaviamo la pressione finale del gas :
P2 = 273250 N/m^2 = 2,73 bar assoluti

Il primo principio della termodinamica è:
Q = L + U2 – U1 e poiché L = 0 (volume costante) si ha la variazione di energia interna :
ΔU = Q= 80 kJ

MODALITA' DI VERIFICA E RECUPERO

Al fine di verificare il raggiungimento degli obiettivi, previsti dal modulo, gli studenti sosterranno interrogazioni comprendenti anche esercizi di calcolo da svolgersi alla lavagna. Al termine del modulo, inoltre, sarà somministrata alla classe una verifica sommativa sulla base di esercizi simili a quelli precedentemente proposti. L'eventuale recupero, per gli alunni che non hanno mostrato il raggiungimento degli obiettivi, avverrà per mezzo di verifiche orali e scritte.

BIBLIOGRAFIA

Corso di Meccanica Fluidi 2, di Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro, Hoepli, 2005, Milano

Macchine, di Renato della Volpe, Liguore Editore, 1994, Napoli

Termodinamica Industriale, di Carlo Alberto Coralli, Hoepli, 1946, Milano

Meccanica e Macchine, di Enzo Bombardieri, Cappelli Editore, 1999, Perugia