UNITA' DIDATTICA 4: I CICLI TERMODINAMICI

4.1. La macchina termica
Per macchina termica in termodinamica si intende quel dispositivo in grado di convertire la variazioni di temperatura/volume/pressione di un fluido in lavoro. La macchina termica più semplice che si possa concepire è formata da una sorgente di calore T1, un pozzo di calore T2 e un sistema termodinamico progettato in modo da trasformare le variazioni di volume del sistema in lavoro (per esempio un pistone).
Il funzionamento standard di una macchina termica si può schematizzare in pochi essenziali passaggi:
· Il fluido contenuto nel sistema assorbe il calore dalla sorgente più calda T1.
· In conseguenza di ciò, all'aumentare della temperatura il volume aumenta (siamo in presenza di una trasformazione isobara).
· L'aumentare del volume spinge un pistone verso l'alto. Si trasforma così una variazione di volume in lavoro meccanico.
· Naturalmente, per una buona efficienza della macchina, la temperatura non può continuare ad aumentare, altrimenti il pistone salirebbe soltanto, vanificando il lavoro. Per ovviare a ciò il calore assorbito in precedenza viene rilasciato in un pozzo termico, ovvero una sorgente di calore con una temperatura costantemente più bassa rispetto a T1.
· Il volume diminuisce nuovamente e si è pronti per un nuovo innalzamento della temperatura.
Siamo così in presenza di una macchina ciclica la quale è la macchina termica più efficiente nel produrre lavoro. Ovviamente la macchina non può continuare a reiterare il processo per sempre: l'entropia aumentando renderà in poco tempo la macchina sempre meno efficiente.

4.2. I cicli termodinamici
Tutte le relazioni termodinamiche usate nell'ingegneria sono derivate dal primo e dal secondo principio della termodinamica. Grande importanza hanno nella termodinamica i cicli, cioè le trasformazioni che fanno tornare il sistema allo stato iniziale dopo un certo numero di stadi, in modo che tutte le variabili termodinamiche importanti assumano al termine del processo i valori di partenza. L'energia interna di un sistema dipende solo da queste variabili e pertanto non varia in una trasformazione ciclica. Di conseguenza, il calore complessivo fornito al sistema deve uguagliare il lavoro complessivo compiuto da esso.
Una trasformazione ciclica è una trasformazione che riporta il sistema allo stato iniziale. Poiché in una trasformazione ciclica la temperatura finale coincide con quella iniziale, la variazione di energia interna, ΔU, è uguale a zero e quindi il lavoro fatto durante il ciclo è uguale al calore scambiato per il primo principio della termodinamica.

Una macchina termica perfetta dovrebbe trasformare tutto il calore assorbito in lavoro, compiendo un ciclo ideale. Nel XIX secolo lo scienziato francese Sadi Carnot dimostrò che qualunque macchina termica dissipa parte del calore assorbito e che dal secondo principio può essere dedotto un limite superiore al rendimento delle macchine termiche; tale limite è inferiore al 100%.
Nei paragrafi che seguono si riportano alcuni esempi di cicli termodinamici ideali.

4.3. Il ciclo di Carnot
Il recipiente con il pistone che contiene il gas ha tutte le pareti che non conducono il calore, mentre il fondo è un conduttore ideale. Posto sulla sorgente calda (a temperatura fissa) il gas riceve calore ed si espande isotermicamente. In un secondo tempo il recipiente viene termicamente isolato e continua ad espandersi adiabaticamente. Poi il recipiente viene posto sulla sorgente fredda (a temperatura fissa) e il gas cede calore in una trasformazione isoterma. Il ciclo si chiude con una seconda trasformazione adiabatica che lo riporta allo stato di partenza.

Si riportano, di seguito, le fasi che costituiscono il ciclo di Carnot.

(a) Espansione isoterma
Il sistema si trova all'inizio nello stato A, alla temperatura Tc. A questo punto si mette a contatto con una sorgente di calore alla temperatura Tc. La macchina assorbe il calore Qc, compie lavoro espandendosi, mentre diminuisce la pressione esercitata dal pistone sul gas.

(b) Espansione adiabatica
Giunto allo stato B, il gas viene isolato adiabaticamente, continua a espandersi (facendo ancora lavoro utile) mentre diminuisce la pressione. Viene percorsa l'espansione adiabatica BC, al termine della quale il sistema si porta alla temperatura Tf minore di Tc.

(c) Compressione isoterma
Partendo dallo stato C si aumenta la pressione (facendo dall'esterno lavoro sul sistema) mentre il gas è in contatto con una sorgente di calore alla temperatura Tf. Si tratta della compressione isoterma CD nel corso della quale il gas cede il calore Qf alla sorgente.

(d) Compressione adiabatica
Per concludere il ciclo è necessario ritornare allo stato A. Si isola termicamente il gas e si diminuisce la pressione (ancora lavoro negativo). Si tratta della compressione adiabatica DA, che riporta il sistema nelle condizioni iniziali.

4.4. Il ciclo di Otto (motore a scoppio)
Il primo tempo (aspirazione) corrisponde al tratto orizzontale percorso da sinistra verso destra che rappresenta un'espansione isobara
nel secondo tempo (compressione) la temperatura sale ed il volume scende (adiabatica)il terzo tempo (combustione) dal punto di vista termodinamico consiste in un aumento della pressione a volume costante (isocora) dovuto allo scoppio della scintilla seguito da una espansione adiabatica in cui la temperatura scende
il quarto tempo (scarico) consiste nell'abbassamento di pressione dovuto all'apertura della valvola di scarico (isocora) e nell'espulsione del gas da parte del pistone (tratto a pressione costante percorso da destra verso sinistra).

Il collegamento che segue permette un approfondimento sul ciclo di Otto.
http://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Otto

4.5. Il ciclo del motore Diesel
A differenza del motore Otto, la combustione avviene gradualmente, a pressione costante (isobara).

Il collegamento che segue permette un approfondimento sul ciclo del motore Diesel
http://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Diesel

4.6. Ciclo di una macchina frigorifera o pompa di calore
Un gas compresso adiabaticamente dal compressore cede calore a pressione costante ad un liquido refrigerante che attraversa passando in una serpentina. Poi si riespande adiabaticamente, raffreddandosi fino ad una temperatura inferiore a quella con cui era entrato nel compressore. A questo punto lo si fa passare nell'ambiente che si vuole raffreddare: si riscalda di nuovo a pressione costante asportando calore e tornando così nelle condizioni in cui era inizialmente ed il ciclo ricomincia.

Il collegamento che segue permette un approfondimento sulla pompa di calore.

http://it.wikipedia.org/wiki/Pompa_di_calore

4.7. Le macchine termiche e il teorema di Carnot
Una macchina termica è un dispositivo che permette di ottenere lavoro meccanico, utilizzando il calore ottenuto da una sorgente calda.
In figura abbiamo lo schema di funzionamento di una generica macchina termica.

La macchina riceve, ad ogni ciclo, la quantità di calore Q2 prodotta da una sorgente calda (alla temperatura di T2 gradi Kelvin); questa quantità di calore viene in parte trasformata in lavoro meccanico L e, per la parte rimanente, viene dissipata nel refrigerante (alla temperatura di T1 gradi Kelvin). Il principio di conservazione dell'energia (il I principio della termodinamica) ci dice che:
L= Q2-Q1
Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina (L) e l'energia disponibile (in questo caso il calore Q2), quindi:
η = L/Q2 = (Q1-Q2)/Q2 = 1 – Q1/Q2
Da questa relazione si capisce che il rendimento potrebbe essere uguale ad 1 solamente a patto che Q1=0; questa condizione equivarrebbe alla completa trasformazione del calore Q2 in lavoro L senza alcuna dissipazione nel refrigerante: insomma, se la sorgente calda produce 1000 cal, la macchina ci restituisce 4186 J. Ci piacerebbe!
Chi, per primo e più di ogni altro, si occupò del rendimento delle macchine termiche fu Sadi Carnot. Carnot, quando ancora la teoria del "calorico" non era stata abbandonata, nel 1824 pubblicò la sua analisi teorica delle macchine termiche. Il risultato più importante del suo lavoro è quello che oggi chiamiamo Teorema di Carnot, eccolo:
η = 1 – Q1/Q2 ≤ 1 – T1/T2
dove il segno di uguale vale per macchine ideali.
Questa relazione può essere riscritta in molti modi:
· Perchè si possa ottenere lavoro meccanico,con rendimento maggiore di 0, bisogna disporre di una sorgente calda e di una fredda, insomma di una differenza di temperatura. Se T1=T2, infatti, il rendimento sarebbe nullo.
· Il rendimento è tanto più grande quanto più piccolo è il rapporto tra la temperatura assoluta T1 del refrigerante e la temperatura assoluta T2 della sorgente calda.
· Una macchina termica reale avrà comunque un rendimento minore di 1.
· Una macchina termica ideale potrebbe avere rendimento=1 solo a patto che la temperatura T1 del refrigerante sia lo zero assoluto. Quindi, essendo lo zero assoluto un limite teorico, neppure una macchina termica ideale può avere un rendimento=1, può cioè trasformare integralmente il calore Q2 in lavoro L.
Il teorema di Carnot costituisce una delle formulazioni del secondo principio della termodinamica. Clausius partirà anche da questa formulazione per giungere nel 1868 all'unificazione delle varie forme del secondo principio della termodinamica in un solo principio: quello della non-conservazione dell'entropia.
Dalla metà del secolo XVIII fino ai nostri giorni, i motori hanno avuto un ruolo fondamentale nello sviluppo industriale. Un motore termico è una macchina che riceve calore ottenuto dalla combustione di carburante e lo trasforma, in parte, in lavoro. Il funzionamento di un motore si basa sempre su un ciclo termodinamico.
Non esiste solo il ciclo teorico di Carnot, anche i motori reali (dalla macchina a vapore, al motore a scoppio, al motore diesel, al frigorifero...) si basano sui cicli termodinamici.